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          16、已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且an+1an+2≠1，則S2011=
          4021
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先由遞推關(guān)系式以及前兩項(xiàng)一步步代入，求出數(shù)列的前幾項(xiàng)可以得出數(shù)列{an}是周期為3的一個循環(huán)數(shù)列，即可求出S2011的值．
          解答：解：因?yàn)閍1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且，
          所以有a1a2a3=a1+a2+a3?a3=3；
          a2•a3•a4=a2+a3+a4?a4=1；
          a3•a4•a5=a3+a4+a5?a5=2；
          a4•a5•a6=a4+a5+a6?a6=3；
          …
          故數(shù)列{an}是周期為3的一個循環(huán)數(shù)列．
          所以S2011=a1+a2+a3+…+a2011
          =670×（a1+a2+a3）+a3×670+1
          =670×（1+2+3）+1
          =4021．
          故答案為：4021．
          點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用以及求數(shù)列的和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
          1
          3n+1
          (n∈N*)          ，則
          lim
          n→∞
          an          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
          an
          1+2an
          ，則{an}的通項(xiàng)公式an=
          1
          2n-1
          1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
          n+1
          2
          an+1(n∈N*)          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列{
          2n
          an
          }          的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，Sn          為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
          1
          an
          的一個等比中項(xiàng)為n(n∈N*          ），則
          lim
          n→∞
          Sn          =
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
          A、
          n
          2n
          B、
          n
          2n-1
          C、
          n
          2n-1
          D、
          n+1
          2n
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案