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          如圖，隨機(jī)向半徑為R的⊙O內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入該圓的內(nèi)接正△ABC內(nèi)的概率是
          3
          		3
          4π
          3
          		3
          4π
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)點(diǎn)O為正三角形的重心，而根據(jù)重心可知OA為正三角形高的
          2
          3
          ，求出正三角形的邊長(zhǎng)，然后分別求出圓的面積和正三角形的面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．
          解答：解：∵半徑為R的⊙O的內(nèi)接正△ABC
          ∴點(diǎn)O為正三角形的重心，根據(jù)重心可知OA為正三角形高的
          2
          3
          ，則正三角形的邊長(zhǎng)為
          		3
          R，
          則⊙O的面積為πR2
          而正三角形ABC的面積為
          1
          2
          ×
          		3
          R×
          3
          2
          R          =
          3
          		3
          R2
          4

          ∴豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率P=
          3
          		3
          R2
          4
          πR2
          =
          3
          		3
          4π

          故答案為：
          3
          		3
          4π
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的內(nèi)接正三角形，以及圓的面積和正三角形的面積，同時(shí)考查了幾何概型的概率計(jì)算，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為a（a＞0）的正方形內(nèi)畫一個(gè)圓，其半徑為r(0＜r≤
          a
          2
          )          ，向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，所投的點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是
          πr2
          a2
          πr2
          a2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，靶子由三個(gè)半徑分別為r，2r，3r的同心圓組成，如果某人向靶子隨機(jī)地?cái)S一 個(gè)飛鏢（不偏離靶子，且等可能命中靶面上的任何點(diǎn)），命中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別為P1，P2，P3，則P1～P2～P3為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，隨機(jī)向半徑為R的⊙O內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入該圓的內(nèi)接正△ABC內(nèi)的概率是______．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，隨機(jī)向半徑為R的⊙O內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入該圓的內(nèi)接正△ABC內(nèi)的概率是______．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案