Question

【題目】有2名男生、3名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法?（以下各題請用數(shù)字作答）

（1）甲不在中間也不在兩端；

（2）甲、乙兩人必須排在兩端；

（3）男、女生分別排在一起；

（4）男女相間；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】

（1）特殊元素優(yōu)先安排，甲不在中間也不在兩端，先將甲排好，其余全排列即可；

（2）特殊元素優(yōu)先安排，先排甲、乙，其余人全排列；

（3）相鄰問題用捆綁；

（4）不相鄰問題用插空；

解：（1）依題意甲不在中間也不在兩端，首先安排甲有種排法，其余人全排列有，按照分步乘法計數(shù)原理可得一共有（種）

（2）先排甲、乙有種排法，其余人全排列有，按照分步乘法計數(shù)原理可得一共有（種）

（3）將男女分別捆綁再排列有（種）

（4）男女相間用插空法，先排女生有種排法，再將男生插入女生所形成的2個空檔里有種排法，故共有（種）