Question

（2011•上海模擬）設(shè)a＞0且a≠1，若f（x）=a^x的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(

2

2

，-

1

4

)，則a=

4

．

Answer 1

分析：本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，利用函數(shù)f（x）=a^x的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(

2

2

，-

1

4

)可知點(diǎn)(-

1

4

，

2

2

)在函數(shù)f（x）=a^x的圖象上，由此代入數(shù)值即可求得．

解答：解：依題意，點(diǎn)P(

2

2

，-

1

4

)在函數(shù)f（x）=a^x的反函數(shù)的圖象上，
則點(diǎn)(-

1

4

，

2

2

)在函數(shù)f（x）=a^x的圖象上
將x=-

1

4

，y=

2

2

，代入y=a^x中，解得a=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題的解答，巧妙的利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，將反函數(shù)圖象上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為原函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過程簡(jiǎn)捷！這要比求出原函數(shù)的反函數(shù)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方便的多，不妨一試進(jìn)行比較．