Question

【題目】近期中央電視臺(tái)播出的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火遍全國(guó)，下面是組委會(huì)在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示：

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第1組
第2組		①
第3組		20	②
第4組		20
第5組		10
合計(jì)		100

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖（用陰影表示）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的選手，組委會(huì)決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，組委會(huì)決定在5名選手中隨機(jī)抽取2名選手接受考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名選手被考官面試的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）第3、4、5組分別抽取2人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試；（3）.

【解析】試題分析：（1）由頻率的意義可知，每小組的頻率=頻數(shù)/總?cè)藬?shù)，

由此計(jì)算填表中空格；

（2）先算出第3、4、5組每組選手?jǐn)?shù)，分層抽樣得按比例確定每小組抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，求得第3、4、5組每組各抽取多少名選手進(jìn)入第二輪面試．
（3）根據(jù)概率公式計(jì)算，事件“5名選手中抽2名選手”有10種可能，而且這些事件的可能性相同，設(shè)第3組的2位選手為， ，第4組的2位選手為， ，第5組的1位選手為其中事件“第4組的2位選手， 中至少有一位選手入選”可能種數(shù)是7，那么即可求得事件A的概率．

試題解析：

（1）第1組的頻數(shù)為人，所以①處應(yīng)填的數(shù)為人，從而第2組的頻率為，因此②處應(yīng)填的數(shù)為，

頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因?yàn)榈?、4、5組共有50名選手，所以利用分層抽樣在50名選手中抽取5名選手進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：

第3組： 人，第4組： 人，第5組： 人，所以第3、4、5組分別抽取2人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試.

（3）設(shè)第3組的2位選手為， ，第4組的2位選手為， ，第5組的1位選手為，則從這五位選手中抽取兩位選手有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10種.

其中第4組的2位選手， 中至少有一位選手入選的有： ， ， ， ， ， ， ，共有7種，所以第4組至少有一名選手被考官面試的概率為.