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          如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N．
          （1）求證：CC1⊥MN；
          （2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．
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          （1）證：由題意知，CC1∥BB1，PM⊥BB1，PN⊥BB1，
          ∴CC1⊥PM，CC1⊥PN，且PM∩PN=P，
          ∴CC1⊥平面PMN，MN?平面PMN，
          ∴CC1⊥MN；
          （2）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，有
          S2ABB1A1
          =
          S2BCC1B1
          +
          S2ACC1A1
          -2
          S BCC1B1
          •
          S ACC1A1
          cosα          ，
          其中α為平面CC1B1B與平面CC1A1A所組成的二面角．
          ∵CC1⊥平面PMN，∴上述的二面角為∠MNP，
          在△PMN中，PM2=PN2+MN2-2PN•MNcos∠MNP
          ∴PM2•Cc12=PN2•Cc12+MN2•Cc12-2（PN•Cc1）•（MN•Cc1）cos∠MNP，
          ∵SBCC1B1=PN•CC1，SACC1A1=MN•CC1，SABB1A1=PM•BB1，
          ∴
          S2ABB1A1
          =
          S2BCC1B1
          +
          S2ACC1A1
          -2
          S BCC1B1
          •
          S ACC1A1
          cosα
          其中α為平面CC1B1B與平面CC1A1A所組成的二面角．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N．
          （1）求證：CC1⊥MN；
          （2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.
          (1)求證：CC1⊥MN;
          (2)在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年山西省朔州市應(yīng)縣四中高一（下）模塊考試數(shù)學(xué)試卷（選修2-2）（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N．
          （1）求證：CC1⊥MN；
          （2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：9.3  直線與平面垂直（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N．
          （1）求證：CC1⊥MN；
          （2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．

          

			
          

			
          
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