[題目]已知橢圓的離心率為.若橢圓與圓:相交于M,N兩點(diǎn).且圓E在橢圓內(nèi)的弧長為. (1)求橢圓的方程, (2)過橢圓的上焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線.分別交橢圓于A.B.C.D.求證:為定值. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓與圓：相交于M,N兩點(diǎn)，且圓E在橢圓內(nèi)的弧長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的上焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓于A，B、C，D，求證：為定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析。

【解析】

(1) 可設(shè),得,解方程即得橢圓方程. (2)證明:①若AB斜率不存在,易求得. ②當(dāng)斜率存在時,設(shè)斜率為,直線的方程為，求出，同理可得，再計(jì)算.

(1)由圓在橢圓內(nèi)的弧長為知該弧所對的圓心角為，

圓心在該弧的上方,可設(shè)，

設(shè)橢圓方程為,

則,解得

所以橢圓方程為.

(2)證明:①若AB斜率不存在,則.此時. .

所以；

②當(dāng)斜率存在時,設(shè)斜率為,直線的方程為，

設(shè),,聯(lián)立方程得消去得(.

所以，

，

因?yàn)?/span>垂直,所以直線的斜率為,同理可得

所以

綜上。

練習(xí)冊系列答案

樂多英語專項(xiàng)突破系列答案

樂知源現(xiàn)代文閱讀系列答案

勵耘書業(yè)單元巧練系列答案

龍中龍初中英語語法專練系列答案

新課標(biāo)全能拓展新閱讀系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費(fèi)課程推薦！	初一	初一免費(fèi)課程推薦！
高二	高二免費(fèi)課程推薦！	初二	初二免費(fèi)課程推薦！
高三	高三免費(fèi)課程推薦！	初三	初三免費(fèi)課程推薦！
更多初中、高中輔導(dǎo)課程推薦,點(diǎn)擊進(jìn)入>>

相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	M	1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，，，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)幾何體的體積等于時，求四棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種．若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如表：

交強(qiáng)險浮動因素和浮動費(fèi)率比率表
	浮動因素	浮動比率
A1	上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮10%
A2	上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮20%
A3	上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮30%
A4	上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故	0%
A5	上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故	上浮10%
A6	上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故	上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型	A1	A2	A3	A4	A5	A6
數(shù)量	10	5	5	20	15	5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（Ⅰ）按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定a=950．記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)．求異面直線A1E與GF所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1、x2∈R+ ，且x1≤x2 ，求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在考試測評中，常用難度曲線圖來檢測題目的質(zhì)量，一般來說，全卷得分高的學(xué)生，在某道題目上的答對率也應(yīng)較高，如果是某次數(shù)學(xué)測試壓軸題的第1、2問得分難度曲線圖，第1、2問滿分均為6分，圖中橫坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)段，縱坐標(biāo)為該分?jǐn)?shù)段的全體考生在第1、2問的平均難度，則下列說法正確的是（）
A.此題沒有考生得12分
B.此題第1問比第2問更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績的好與壞
C.分?jǐn)?shù)在[40，50）的考生此大題的平均得分大約為4.8分
D.全體考生第1問的得分標(biāo)準(zhǔn)差小于第2問的得分標(biāo)準(zhǔn)差