Question

如果直線過雙曲線k的左焦點F和點B（0，b），且與雙曲線左支交于點P，若

FP

=

1

2

PB

，那么該雙曲線的離心率e等于

10

2

．

Answer 1

分析：先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標可得，根據(jù)向量條件得出P的坐標，進而將P的坐標代入雙曲線方程求得a，c的關(guān)系式，則雙曲線的離心率可得．

解答：解：設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
則F（-c，0），B（0，b）
∵

FP

=

1

2

PB

，∴P（-

2

3

c，

1

3

b）將P的坐標代入雙曲線方程得：

(- 2 3 c)2

a2

-

( 1 3 b)2

b2

=1，即

c 2

a 2

=

5

2

所以

c

a

=

10

2

，
故答案為：

10

2

．

點評：本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、離心率，考查了向量的坐標運算，考查了方程思想．