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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          在邊長為1的正三角形ABC中，
          BD
          =x
          BA
          ，
          CE
          =y
          CA
          ，x＞0，y＞0，且x+y=1，則
          CD
          •
          BE
          的最大值為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)
          BD
          =x
          BA
          ，
          CE
          =y
          CA
          ，可得
          CD
          •
          BE
          =(
          CB
          +
          BD
          )•(
          BC
          +
          CE
          )          =(
          CB
          +x
          BA
          )•(
          BC
          +y
          CA
          )          =-1+
          x+y+xy
          2
          ，利用x＞0，y＞0，且x+y=1，可求
          CD
          •
          BE
          的最大值．
          解答：解：由題意，
          CD
          •
          BE
          =(
          CB
          +
          BD
          )•( 
          BC
          +
          CE
          )
          ∵
          BD
          =x
          BA
          ，
          CE
          =y
          CA

          ∴
          CD
          •
          BE
          =(
          CB
          +
          BD
          )•(
          BC
          +
          CE
          )          =(
          CB
          +x
          BA
          )•(
          BC
          +y
          CA
          )          =-1+
          x+y+xy
          2

          ∵x＞0，y＞0，且x+y=1
          ∴xy≤
          1
          4

          ∴-1+
          x+y+xy
          2
          =-1+
          1+xy
          2
          ≤-
          3
          8

          當且僅當x=y=
          1
          2
          時，取等號
          ∴當x=y=
          1
          2
          時，
          CD
          •
          BE
          的最大值為-
          3
          8

          故選B
          點評：本題考查向量知識的運用，考查向量的加法，考查向量的數(shù)量積，考查基本不等式的運用，綜合性強．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)
          BC
          =
          a
          ，
          AB
          =
          c
          ，
          AC
          =
          b
          ，則
          a
          •
          b
          +
          b
          •
          c
          +
          c
          •
          a
          的值是
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在邊長為1的正三角形ABC中，
          BC
          =
          a
          ，
          AB
          =
          c
          ，
          CA
          =
          b
          ，則
          a
          •
          b
          +
          b
          •
          c
          +
          c
          •
          a
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在邊長為1的正三角形ABC中，
          BD
          =
          1
          3
          BA
          ，E是CA的中點，則
          CD
          •
          BE
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣元二模）在邊長為1的正三角形ABC中，
          AB
          •
          BC
          +
          BC
          •
          CA
          +
          CA
          •
          AB
          =
          -
          3
          2
          -
          3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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