Question

與雙曲線8x²-2y²=-2有相同的焦點(diǎn)，又經(jīng)過點(diǎn)M（3，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A．

  x2

  9

  +

  4y2

  39

  =1
• B．

  4x2

  39

  +

  y2

  9

  =1
• C．

  x2

  9

  +

  4y2

  41

  =1
• D．

  4x2

  41

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：化已知雙曲線為標(biāo)準(zhǔn)方程得y2-

x2

1 4

=1，從而算出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)．設(shè)橢圓的方程為

y2

m

+

x2

n

=1(m＞n＞0)，根據(jù)題意建立關(guān)于m、n的方程組解出m、n的值，即可得到所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：將雙曲線8x²-2y²=-2化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得y2-

x2

1 4

=1
設(shè)橢圓的方程為

y2

m

+

x2

n

=1(m＞n＞0)
則

m-n=1+ 1 4 = 5 4 02 m + 32 n =1

，解之得m=

41

4

，n=9
∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

41 4

+

x2

9

=1，化簡(jiǎn)得

x2

9

+

4y2

41

=1
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，在已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了雙曲線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．