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        1. 【題目】設拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,準線為l,A∈C,已知以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點;
          (1)若∠BFD=90°,△ABD的面積為 ,求p的值及圓F的方程;
          (2)若A,B,F(xiàn)三點在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個公共點,求坐標原點到m,n距離的比值.

          【答案】
          (1)解:由對稱性知:△BFD是等腰直角△,斜邊|BD|=2p

          點A到準線l的距離 ,

          ∵△ABD的面積SABD= ,

          = ,

          解得p=2,所以F坐標為(0,1),

          ∴圓F的方程為x2+(y﹣1)2=8


          (2)解:由題設 ,則 ,

          ∵A,B,F(xiàn)三點在同一直線m上,

          又AB為圓F的直徑,故A,B關于點F對稱.

          由點A,B關于點F對稱得:

          得: ,直線 , 切點

          直線

          坐標原點到m,n距離的比值為


          【解析】(1)由對稱性知:△BFD是等腰直角△,斜邊|BD|=2p點A到準線l的距離 ,由△ABD的面積SABD= ,知 = ,由此能求出圓F的方程.(2)由對稱性設 ,則 點A,B關于點F對稱得: ,得: ,由此能求出坐標原點到m,n距離的比值.

          練習冊系列答案
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