Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₆＞S₇＞S₅，則滿足S_n•S_n+1＜0的正整數(shù)n的值為（　�。�

A．10

B．11

C．12

D．13

Answer 1

分析：由S₆＞S₇＞S₅，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得a₇＜0，a₆+a₇＞0．進(jìn)而得到S13=

13(a1+a13)

2

=13a7＜0，S12=

12(a1+a12)

2

=6（a₆+a₇）＞0．據(jù)此滿足S_n•S_n+1＜0的正整數(shù)n的值為12．

解答：解：∵S₆＞S₇＞S₅，∴6a1+

6×5

2

d＞7a1+

7×6

2

d＞5a1+

5×4

2

d，
∴a₇＜0，a₆+a₇＞0．
∴S13=

13(a1+a13)

2

=13a7＜0，S12=

12(a1+a12)

2

=6（a₆+a₇）＞0．
∴滿足S_n•S_n+1＜0的正整數(shù)n的值為12．
故選C．

點(diǎn)評：熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．