Question

【題目】如圖（1），在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同且不相切的球,使得它們分別與圓錐的側(cè)面、底面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側(cè)面得到截口曲線是橢圓.理由如下：如圖（2），若兩個(gè)球分別與截面相切于點(diǎn)，在得到的截口曲線上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓錐母線，分別與兩球相切于點(diǎn)，由球與圓的幾何性質(zhì)，得，，所以，且，由橢圓定義知截口曲線是橢圓，切點(diǎn)為焦點(diǎn).這個(gè)結(jié)論在圓柱中也適用，如圖（3），在一個(gè)高為，底面半徑為的圓柱體內(nèi)放球，球與圓柱底面及側(cè)面均相切.若一個(gè)平面與兩個(gè)球均相切，則此平面截圓柱所得的截口曲線也為一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意可得橢圓的長軸長和短軸長，再代入離心率方程，即可得答案；

如圖所示，

根據(jù)題意可得橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)切點(diǎn)的距離等于，，

，，

故答案為：.