Question

從5種不同的水果和4種不同的糖果中各選出3種，放入如圖所示的6個不同區(qū)域（用數(shù)字表示）中拼盤，每個區(qū)域只放一種，且水果不能放在有公共邊的相鄰區(qū)域內(nèi)，則不同的放法有（ ）

A．2880種
B．2160種
C．1440種
D．720種

Answer 1

【答案】分析：由題意知水果只能放在1、3、5或2、4、6的位置，分類排列，當水果在1、3、5時，先從水果和糖果中各選3種，使得水果在三個位置排列，同時糖果在三個位置排列，同理得到水果在2、4、6位置上排列時結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知水果只能放在1、3、5或2、4、6的位置，
當水果在1、3、5時，先從水果和糖果中各選3種，
使得水果在三個位置排列，同時糖果在三個位置排列共有C₅³C₄³A₃³A₃³=1440種結(jié)果，
當三個在2、4、6三個位置排列時，先從水果和糖果中各選3種，
使得水果在三個位置排列，同時糖果在三個位置排列共有C₅³C₄³A₃³A₃³=1440種結(jié)果，
根據(jù)分類計數(shù)原理得到共有1440+1440=2880．
點評：對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．