Question

【題目】如果定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又有f（3）=0，則f（x）＞0的解集為 ， xf（x）＜0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
【解析】解：由奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
可得f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)也為減函數(shù)，又f（3）=0，∴f（﹣3）=0，
則f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；
不等式xf（x）＜0等價(jià)為 或 ．
∵函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，
∴解得x＞3或x＜﹣3，
即不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用奇偶性與單調(diào)性的綜合，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性即可以解答此題．