Question

嘉興市秀洲區(qū)為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，并決定對(duì)淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼．設(shè)淡水魚的市場(chǎng)價(jià)格為x元/kg，政府補(bǔ)貼為t元/kg．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，淡水魚的市場(chǎng)日供應(yīng)量Pkg與市場(chǎng)日需求量Qkg近似滿足關(guān)系：P=1000（x+t-8）（x≥8，t≥0），Q=500

26-x

(8≤x≤14)；當(dāng)P=Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．
（1）將政府補(bǔ)貼費(fèi)表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；
（2）為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于10元/kg，政府需要補(bǔ)貼嗎？如果需要，至少為多少元/kg？

Answer 1

分析：（1）據(jù)當(dāng)p=Q時(shí)市場(chǎng)價(jià)格達(dá)到市場(chǎng)平衡價(jià)格，列出關(guān)于x，t的等式即可求出函數(shù)關(guān)系式，
（2）由x≤10，換元可得二次函數(shù)，求出此時(shí)的t的取值范圍，即為所求．

解答：解：（1）依題設(shè)有1000（x+t-8）=500

26-x

∴t=8-x+

1

2

26-x

(8≤x≤14)；
（2）令m=

26-x

，∵8≤x≤10，∴4≤m≤3

2

∴t=m2+

m

2

-18=(m+

1

4

)2-

1

16

-18
∵4≤m≤3

2

∴0≤t≤

3 2

2

∴政府不需要補(bǔ)貼．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力，以及函數(shù)的概念、方程和不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)和方法．