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          設a、b、c分別為△ABC的三內角A、B、C所對的邊，則a2=b（b+c）是A=2B的

          1. A.
            充要條件
          2. B.
            充分而不必要條件
          3. C.
            必要而不充分條件
          4. D.
            既不充分也不必要條件
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				A
          分析：先假設a2=b（b+c）成立，通過正弦定理和二倍角公式可證A=2B成立，所以是充分條件；
          若A=2B同樣通過正弦定理和二倍角公式可證a2=b（b+c）成立，故必要，所以是充要條件．
          解答：設a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a2=b（b+c），
          則sin2A=sinB（sinB+sinC），
          則，
          ∴，sin（B+A）sin（A-B）=sinBsinC，
          又sin（A+B）=sinC，
          ∴sin（A-B）=sinB，
          ∴A-B=B，A=2B，
          若△ABC中，A=2B，由上可知，每一步都可以逆推回去，
          得到a2=b（b+c），
          所以a2=b（b+c）是A=2B的充要條件，
          故選A．
          點評：本題主要考查充分、必要條件的判定和正弦定理、二倍角公式的應用．這里一定要熟練掌握三角函數(shù)的所有公式才能做到游刃有余．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則
          MA
          +
          MB
          +
          MC
          =
          0
          設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心．如a
          MA
          +b
          MB
          +
          		3
          3
          c
          MC
          =
          0
          ，則內角A的大小為
           
          ；若a=3，則△ABC的面積為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，設a、b、c分別為角A、B、C的對邊，角A的平分線AD交BC邊于D，A=60°．
          （1）求證：AD=
          		3
          bc
          b+c
          ；
          （2）若
          BD
          =2
          DC
          ，AD=4
          		3
          ，求其三邊a、b、c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•河東區(qū)一模）在△ABC中，設a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為△ABC的面積，且滿足條件4sinB•sin2（
          π
          4
          +
          B
          2
          ）+cos2B=1+
          		3
          ．
          （Ⅰ）求∠B的度數(shù)；
          （Ⅱ）若a=4，S=5
          		3
          ，求b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•洛陽二模）給出下列命題：
          ①設向量
          e1
          ，
          e2
          滿足|
          e1
          |=2，|
          e2
          |=1，
          e1
          ，
          e2
          的夾角為
          π
          3
          ．若向量2t
          e1
          +7
          e2
          與
          e1
          +t
          e2
          的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是（-7，-
          1
          2
          ）；
          ②已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s2=
          1
          4
          （x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為1
          ③設a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
          ④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數(shù)字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
          上面命題中，假命題的序號是
          ②
          ②
           （寫出所有假命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•洛陽二模）給出下列命題：
          ①已知
          i
          ，
          j
          為互相垂直的單位向量，
          a
          =
          i
          -2
          j
          ，
          b
          =
          i
          +λ
          j
          ，且
          a
          ，
          b
          的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，
          1
          2
          ）；
          ②若某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，則其回歸方程可能是
          ?
          y
          =10x+200；
          ③若x1，x2，x3，x4的方差為3，則3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差為27；
          ④設a，b，C分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°．
          上面命題中，假命題的序號是
          ①②
          ①②
          （寫出所有假命題的序號）．
          

			
          

			
          
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