Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分a，b，c，已知a=

3

，b=

2

，1+2cos（B+C）=0．
（Ⅰ）求角A，B；
（Ⅱ）求BC邊上的高．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用三角形的內(nèi)角和以及已知條件直接求出A的余弦函數(shù)值，即可求角A，利用正弦定理求出B的正弦函數(shù)值，求出B；
（Ⅱ）求出C，設(shè)出BC邊上的高，利用直角三角形直接求解即可．

解答：（本題（13分），其中（1）問(wèn)（8分），（2）問(wèn)5分）．
解：（Ⅰ）由已知：1+cos（π-A）=0------------（2分）
∴1-2cosA=0，∴cosA=

1

2

，A是三角形內(nèi)角，所以A=

π

3

，
又∵

a

sinA

=

b

sinB

∴sinB=

2

2

，
∵a＞b，∴A＞B，
∴B=

π

4

．
（Ⅱ）設(shè)BC上的高為h，由（Ⅰ）可知C=75°，
∴h=bsin75°=

2

sin（45°+30°）=

2

•

6 + 2

4

3 +1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，誘導(dǎo)公式兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想．