【題目】如圖所示,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O,四邊形ABCD為正方形,則該四棱柱的體積最大時(shí),AB的長(zhǎng)是( )
A.1
B.
C.
D.2
【答案】D
【解析】解:設(shè)AB=a,BB1=h,
則OB= a,連接OB1 , OB,則OB2+BB12=OB12=3,
∴ =3,
∴a2=6﹣2h2 ,
故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3 ,
∴V′=6﹣6h2 ,
當(dāng)0<h<1時(shí),V′>0,1<h< 時(shí),V′<0,
∴h=1時(shí),該四棱柱的體積最大,此時(shí)AB=2.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的球內(nèi)接多面體,需要了解球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線(xiàn)等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線(xiàn)C: +
=1,直線(xiàn)l:
(t為參數(shù))
(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程,直線(xiàn)l的普通方程.
(2)過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線(xiàn),交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是函數(shù)
(
),且
)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,數(shù)列
(
)的首項(xiàng)為
,且前
項(xiàng)和
滿(mǎn)足:
(
).
(1).求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2).若數(shù)列的通項(xiàng)
求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3).若數(shù)列前
項(xiàng)和為
,試問(wèn)
的最小正整數(shù)
是多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知在平面直角坐標(biāo)系中,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))以
軸為極軸,
為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,在該極坐標(biāo)系下,圓
是以點(diǎn)
為圓心,且過(guò)點(diǎn)
的圓心.
(1)求圓及圓
在平而直角坐標(biāo)系
下的直角坐標(biāo)方程;
(2)求圓上任一點(diǎn)
與圓
上任一點(diǎn)之間距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,若E為棱AB的中點(diǎn),
①求四棱錐B1﹣BCDE的體積
②求證:面B1DC⊥面B1DE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿(mǎn)足a1= +3.
(1)證明:{an+1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)若直線(xiàn)l與圓相切,求
的值;
(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)(為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在,
,
環(huán),且每次射擊擊中與否互不影響.甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如下表:
()若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊
次,求甲運(yùn)動(dòng)員擊中
環(huán)且乙運(yùn)動(dòng)員擊中
環(huán)的概率.
()若甲射擊
次,用
表示這
次射擊擊中
環(huán)以上(含
環(huán))的次數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓
:
.
(1)若點(diǎn)為圓
上的動(dòng)點(diǎn),求線(xiàn)段
中點(diǎn)所形成的曲線(xiàn)
的方程;
(2)若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
,且被(1)中曲線(xiàn)
截得的弦長(zhǎng)為2,求直線(xiàn)
的方程.
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