Question

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）單調(diào)增區(qū)間分別為，，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題解決問題的能力和計(jì)算能力.第一問，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式中沒有參數(shù)，直接求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0和小于0，分別解出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；第二問，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032712161076661417/SYS201403271219031268521844_DA.files/image006.png">的兩個(gè)根是和1，所以需要討論和1的大小，分3種情況進(jìn)行討論，分別列表判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值判斷是否等于，求出的取值范圍.

試題解析：     2分

（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)或時(shí)，,

當(dāng)，，

所以的單調(diào)增區(qū)間分別為，，      5分

的單調(diào)減區(qū)間為.

（2）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在 上單調(diào)遞增，最大值為

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，列表如下：

x	0	(0,a)	a	(a,1)	1	(1,1+a)	a+1
f/(x)		+	0	-	0	+
f(x)		增	極大值f(a)	減		增

由表知在上的最大值，只有可能是或

所以只需

解得，此時(shí).

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，列表如下：

x	0	(0,1)	1	(1 ,a)	a	(a,1+a)	a+1
f/(x)		+	0	-	0	+
f(x)		增	極大值f(1)	減		增

由表知在上的最大值，只有可能是或

所以只需

解得，此時(shí).      11分

由（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）得，

所以滿足條件的的取值范圍是.       12分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值；3.作差法比較大小.