Question

設(shè)直線是曲線的一條切線，．

（Ⅰ）求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）解：設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，

,

 , 解得或,…………………………………2分

當(dāng)時(shí)，，在曲線上，∴,

當(dāng)時(shí)，，在曲線上，∴,

切點(diǎn)，，        ……………………………………………4分

切點(diǎn)， ．        ……………………………………………6分

(Ⅱ)解法一：∵，∴，設(shè)，若存在，則只要， ……………8分 

， (ⅰ)若即，令，得，    ，∴在上是增函數(shù)，令，解得，在上是減函數(shù)，，,解得，……………10分

(ⅱ)若即，令，解得，， ∴在上是增函數(shù)，  ，不等式無(wú)解，不存在，…11分

綜合（ⅰ）（ⅱ）得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………………12分

解法二：由得,  (ⅰ)當(dāng)時(shí)，，設(shè)若存在，則只要，…8分，令  解得在上是增函數(shù)，令，解得 在上是減函數(shù)，，，       ……………………10分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式 不成立，∴不存在，  …………11分

綜合（ⅰ）（ⅱ）得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．  ………12分