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        1. 若二項式(
          x
          +
          2
          3x
          )n
          的展開式中的常數(shù)項是80,則該展開式中的二項式系數(shù)之和等于
           
          分析:在二項展開式的通項公式中,令x的冪指數(shù)等于0,求出r的值,即可求得常數(shù)項,再根據(jù)常數(shù)項等于80求得實數(shù)n的值,從而求得展開式中的二項式系數(shù)之和2n 的值.
          解答:解:二項式(
          x
          +
          2
          3x
          )n
          的展開式的通項公式為 Tr+1=
          C
          r
          n
          x
          n-r
          2
          •2rx-
          r
          3
          =2r
          C
          r
          n
          x
          3n-5r
          6
          ,
          3n-5r
          6
          =0,可得 3n=5r
          ,故展開式的常數(shù)項為 2r
          C
          r
          n
          =2
          3n
          5
          C
          3n
          5
          n
          =80,
          解得n=5,
          故該展開式中的二項式系數(shù)之和等于 2n=32,
          故答案為:32.
          點評:本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù),二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
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          2
          3x
          +
          x
          )n
          的展開式中的常數(shù)項為第五項.
          (1)求n的值;
          (2)求展開式中系數(shù)最大的項.

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          x
          )n
          的展開式中的常數(shù)項為第五項.
          (1)求n的值;
          (2)求展開式中系數(shù)最大的項.

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