Question

已知函數(shù)（）是定義在上的奇函數(shù)，且時，函數(shù)取極值1．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)（）是定義在R上的奇函數(shù)，

恒成立，即對于恒成立，.           2分

則，，

時，函數(shù)取極值1．∴，，

解得．∴．            4分

（Ⅱ）不等式恒成立，只需即可．        5分

∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴．         6分

又，，

由得或；得，

故函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

則當(dāng)時，取得極小值，                     8分

在上，當(dāng)時，，

①當(dāng)時，，

則，

解得，故此時．               10分

②當(dāng)時，，

則，

解得，故此時．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．        12分

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性極值最值

點(diǎn)評：第一問中時，函數(shù)取極值1中隱含了兩個關(guān)系式：；，第二問不等式恒成立問題求參數(shù)范圍的，常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，本題中要注意的是的取值范圍是不同的，因此應(yīng)分別求兩函數(shù)最值