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          判斷函數(shù)f(x)=
          x3(ax-1)ax+1
          (a＞0，a≠1)          的奇偶性，并加以證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先要判斷函數(shù)的定義域，若定義域關于原點對稱，則判斷f（-x）與f（x）的關系，若f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，若f（-x）=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
          解答：解：f（x）是偶函數(shù)．
          證明：f（x）定義域為全體實數(shù)，關于原點對稱．
          由于 f（-x）=
          (-x)3(a-x-1)
          a-x+1
          =-
          x3(
          1
          ax
          -1)
          1
          ax
          +1  
          =-
          x3
          1-ax
          ax
          1+ax
          ax
          =-
          x3(1-ax)
          ax+1
          =
          x3(ax-1 )
          ax+1
          =f（x）
          即對任意的x∈R，f（-x）=f（-x）．
          所以f（x）為偶函數(shù)．
          點評：本題主要考查了函數(shù)的兩大基本性質之一的函數(shù)的奇偶性．用定義判斷函數(shù)的奇偶性主要兩個基本步驟，第一步判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，第二步判斷f（-x）與f（x）的關系．本題屬于中檔題目．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于定義域為G的函數(shù)f（x），如果同時滿足下列兩個條件：①f（x）在G內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]⊆G，使f（x）在[a，b]上的值域亦為[a，b]，那么就稱f（x）為好函數(shù)．
          （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=
          lnx
          ex
          +1在（0，+∞）上是否為好函數(shù)？并說明理由；
          （Ⅱ）求好函數(shù)f（x）=-x3+1符合條件的一個區(qū)間[a，b]；
          （Ⅲ）若函數(shù)f（x）=m+
          		x+2
          是好函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域為D：（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足對于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
          （I）求f（1），f（-1）的值；
          （II）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
          （III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且當x＞0時，f（x）＞-1，f（1）=0．
          （1）求f（5）的值；
          （2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明；
          （3）若對于任意給定的正實數(shù)ε，總能找到一個正實數(shù)σ，使得當|x-x0|＜σ時，|f（x）-f（x0）|＜ε，則稱函數(shù)f（x）在x=x0處連續(xù)．試證明：f（x）在x=0處連續(xù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）-
          3
          2
          x2．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的極大值；
          （2）令g（x）=f（x）+
          3
          2
          x2+（m-1）x（m為實常數(shù)），試判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
          （3）若對任意x∈[
          1
          6
          ，
          1
          3
          ]          ，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0均成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）的定義域為A，值域為B，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個等值域變換．
          （1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)f（x）的一個等值域變換？說明你的理由．
          ①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t2-2t+3，t∈R；
          ②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R；
          （2）設函數(shù)f(x)=log2(x2-x+1)，g（t）=at2+2t+1，若函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個等值域變換，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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