【題目】已知直四棱柱
的底面ABCD是菱形，
，E是
上任意一點(diǎn).
（1）求證：平面
平面
；
（2）設(shè)
，當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面
的距離.
【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）
.
【解析】
（1）由題，
，又ABCD是菱形，那么
，可知
平面
，
平面BDE，即得證；（2）由等體積法
，計(jì)算即得。
解：（1）證明：∵四棱柱
是直四棱柱，
∴
底面ABCD，而底面ABCD，∴.
又ABCD是菱形，有，∵
，故平面
又平面BDE，∴平面
平面.
（2）法一：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連OE，
，由（1）知點(diǎn)E到平面
的距離即點(diǎn)E到直線的距離.又在三角形
中，
，
，得OE邊上的高為
，故E到直線的距離
.
法二：由，而
，
，
故
.
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金博士一點(diǎn)全通系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的中a1=1，a2=2，且滿足
.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn
，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若|Tn+1|
，求n的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們支付購(gòu)物的一種形式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信支付”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.
年齡 （單位：歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上計(jì)數(shù)據(jù)完成下面
列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
（Ⅱ）若從年齡在
的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣，抽取5人進(jìn)行追蹤調(diào)查，在5人中抽取3人做專訪，求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，已知
平面
，
是邊長(zhǎng)為
的正三角形，
、
分別為
、
的中點(diǎn).
（1）若
，求直線
與所成角的余弦值；
（2）若平面
平面
，求
的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體
中，已知點(diǎn)P為側(cè)面
上的一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若點(diǎn)P總保持
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條線段；
B.若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段圓�。�
C.若P到直線
與直線
的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段拋物線；
D.若P到直線
與直線
的距離比為
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段雙曲線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖為某市國(guó)慶節(jié)7天假期的商品房日認(rèn)購(gòu)量（單位：套）與日成交量（單位：套）的折線圖，則下面結(jié)論中正確的是( )
A.日成交量的中位數(shù)是16
B.日成交量超過(guò)日平均成交量的有1天
C.日認(rèn)購(gòu)量與日期是正相關(guān)關(guān)系
D.日認(rèn)購(gòu)量的方差大于日成交量的方差
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為
元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，且保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和費(fèi)率浮動(dòng)比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
| 上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 |
| 上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 |
| 上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 |
|
| 上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮 |
| 上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮 |
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；
（2）某二手車銷售商專門(mén)銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問(wèn)題：
①若該銷售商店內(nèi)有6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為2，過(guò)點(diǎn)
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，以線段AP為直徑的圓與直線
的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，證明：直線BQ恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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