((本小題12分)
已知橢圓的一個頂點為(-2,0),焦點在x軸上,且離心率為

.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)斜率為1的直線

與橢圓交于A、B兩點,O為原點,
當△AOB的面積最大時,求直線

的方程.
解:(1)設(shè)橢圓方程為

,由題意得

∴

∴

所以所求橢圓的標準方程為
(2)將直線l:y=x+b代入橢圓

中有

由

得

由韋達定理得
∴
又點O到直線l的距離
∴

∴當


(滿足

)時,

有最大值

。此時

∴所求的直線方程為

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標原點

,焦點在

軸上,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線

過

且與橢圓相交于A,B兩點,當P是AB的中點時,
求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓o:

與橢圓

有一個公共點A(0,1),F(xiàn)為橢圓的左焦點,直線AF被圓所截得的弦長為1.
(1)求橢圓方程。
(2)圓o與x軸的兩個交點為C、D,B

是橢圓上異于點A的一個動點,在線段CD上是否存在點T

,使

,若存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)
已知橢圓


與雙曲線

有共同的焦點F
1、F
2,設(shè)它們在第一象限的交點為P,且

(1)求橢圓的方程;
(2)已知N(0,-1),對于(1)中的橢圓,是否存在斜率為

的直線

,與橢圓交于不同的兩點A、B,點Q滿足

?若存在,求出

的取值范圍;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
求與橢圓

有共同焦點,且過點

的雙曲線方程,并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線

過橢圓左焦點
F1和一個頂點
B,則該橢圓的離心率為 ( )
A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若
F(
c, 0)是橢圓

的右焦點,
F與橢圓上點的距離的最大值為
M,最小值為
m,則橢圓上與
F點的距離等于

的點的坐標是 ( )
A.(c, ± ) | B.(-c, ± ) | C.(0, ±b) | D.不存在 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)點P是橢圓

上的一動點,F(xiàn)是橢圓的左焦點,
則

的取值范圍為
.
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