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        1. ((本小題12分)
          已知橢圓的一個頂點為(-2,0),焦點在x軸上,且離心率為.
          (1)求橢圓的標準方程.
          (2)斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點,O為原點,
          當△AOB的面積最大時,求直線的方程.
          解:(1)設(shè)橢圓方程為,由題意得
          所以所求橢圓的標準方程為 
          (2)將直線l:y=x+b代入橢圓中有

          由韋達定理得 
            
          又點O到直線l的距離 

          ∴當(滿足)時,有最大值。此時
          ∴所求的直線方程為
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          .(本小題滿分12分)
          已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,短軸長為2.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線且與橢圓相交于A,B兩點,當P是AB的中點時,
          求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知圓o:與橢圓有一個公共點A(0,1),F(xiàn)為橢圓的左焦點,直線AF被圓所截得的弦長為1.
          (1)求橢圓方程。
          (2)圓o與x軸的兩個交點為C、D,B是橢圓上異于點A的一個動點,在線段CD上是否存在點T,使,若存在,請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          .(本小題滿分12分)
          已知橢圓與雙曲線有共同的焦點F1、F2,設(shè)它們在第一象限的交點為P,且
          (1)求橢圓的方程;
          (2)已知N(0,-1),對于(1)中的橢圓,是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩點A、B,點Q滿足?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          求與橢圓有共同焦點,且過點的雙曲線方程,并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          直線過橢圓左焦點F1和一個頂點B,則該橢圓的離心率為                                                 (    )
          A.            B.             C.          D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知點在橢圓內(nèi),則的取值范圍為             (    )
                      

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          F(c, 0)是橢圓的右焦點,F與橢圓上點的距離的最大值為M,最小值為m,則橢圓上與F點的距離等于的點的坐標是                             (   )
          A.(c, ±)B.(-c, ±)C.(0, ±b)D.不存在

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)點P是橢圓上的一動點,F(xiàn)是橢圓的左焦點,
          的取值范圍為          

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