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				已知凸多面體的各個(gè)面都是正三角形，并且過(guò)各頂點(diǎn)的棱數(shù)都是P，求P.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:設(shè)這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V、面數(shù)為F、棱數(shù)為E.由于各棱都是兩個(gè)面的交線，
          ∴2E=3F，E=F.由歐拉公式知V+F-E=2，以E=F代入上式，得V= +2.
          ∵過(guò)各頂點(diǎn)的棱數(shù)為P，
          ∴PV=2E，P·（+2）=3F,
          則F=.
          ∴6-P＞0.∴3≤P＜6.
          ∴P=3或4或5.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
          

						
          已知凸多面體的各個(gè)面都是正三角形，并且過(guò)各頂點(diǎn)的棱數(shù)都是P，求P．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          已知凸多面體的各個(gè)面都是正三角形，并且過(guò)各頂點(diǎn)的棱數(shù)都是P，求P．
          

           
          

          

			
          

			
          
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