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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1,且對任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,有
          f(x+y)=f(x)f(y)
          (Ⅰ)求f(0),判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (Ⅱ)數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且
          ①求{an}通項(xiàng)公式.
          ②當(dāng)a>1時(shí),不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立,求x的取值范圍.
          【答案】分析:本題考查的是抽象函數(shù)與數(shù)列的綜合問題.在解答時(shí),對(Ⅰ)可以先利用特值解得f(0),再利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性即可;對(Ⅱ)因?yàn)閿?shù)列的首項(xiàng)易求,再結(jié)合,可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n-1從而①即可解答;對②利用等差數(shù)列的知識可求的不等式左邊的和進(jìn)而獲得最小值從而找到有關(guān)x的不等式,最終即可獲得解答.
          解答:解:(Ⅰ)x,y∈R,f(x+y)=f(x)•f(y),x<0時(shí),f(x)>1
          令x=-1,y=0則f(-1)=f(-1)f(0)∵f(-1)>1
          ∴f(0)=1
          若x>0,則f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)

          故x∈Rf(x)>0
          任取x1<x2f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)f(x2-x1
          ∵x2-x1>0∴0<f(x2-x1)<1
          ∴f(x2)<f(x1
          故f(x)在R上減函數(shù)

          (Ⅱ)①
          由f(x)單調(diào)性知,an+1=an+2故{an}等差數(shù)列
          ∴an=2n-1
          ,則
          =是遞增數(shù)列
          當(dāng)n≥2時(shí),

          即loga+1x-logax+1<1⇒loga+1x<logax
          而a>1,
          ∴x>1
          故x的取值范圍:(1,+∞)
          點(diǎn)評:本題考查的是抽象函數(shù)與數(shù)列的綜合問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了抽象函數(shù)特值的思想、數(shù)列求和的思想、恒成立的思想以及解不等式和問題轉(zhuǎn)化的思想.值得同學(xué)們體會(huì)反思.
          練習(xí)冊系列答案
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          3
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          )與b=f(
          15
          2
          )的大小關(guān)系為
          a>b
          a>b

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          1
          4
          ]
          時(shí),f(x)≥2x恒成立.則f(
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          )+f(
          5
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          )
          =
          1
          1

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