【題目】在任意三角形ABC內(nèi)任取一點Q，使S△ABQ≥ 
S△ABC的概率為
【答案】
【解析】解：分別取CA、CB點D、E，且 
= 
= 
，連接DE ∴DE上一點到AB的距離等于C到AB距離的 ，
設(shè)C到AB的距離為h，則當(dāng)動點P位于線段DE上時，
△QAB的面積S= 
AB h= S△ABC= S
因此，當(dāng)點Q位于△ABC內(nèi)部，且位于線段DE上方時，△QAB的面積大于 S．
∵△CDE∽△CAB，且相似比 =
∴S△CDE：S△ABC=
由此可得△PAB的面積大于 S的概率為P= ．
所以答案是： ．
【考點精析】通過靈活運用幾何概型，掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等即可以解答此題．
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足：
（1）求
的值；
（2）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（3）令
（
），如果對任意
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ． （Ⅰ）證明：數(shù)列{ 
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=3n 
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[50，70）的汽車大約（ ） 
A.60輛
B.80輛
C.100輛
D.120輛
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，
（1）求點P（x，y）在直線y=x﹣1上的概率；
（2）求點P（x，y）滿足y2＜4x的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）． 
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）估計本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的頻率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線
相切.
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵已知點A、B為動直線
與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點E，使得
為定值？若存在，試求出點E的坐標(biāo)和定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左右頂點分別為
，右焦點為
，焦距為
，點
是橢圓C上異于
兩點的動點， 
的面積最大值為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線
與直線
交于點
，試判斷以
為直徑的圓與直線
的位置關(guān)系，并作出證明.
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