Question

選修4-4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
求圓ρ=3cosθ被直線

x=2+2t y=1+4t

（t是參數(shù)）截得的弦長．

Answer 1

分析：由題意將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理進(jìn)行求解；

解答：解：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：ρ=3cosθ即：x²+y²=3x，
即(x-

3

2

)2+y2=

9

4

；
∵

x=2+2t y=1+4t

消去參數(shù)t，
即：2x-y=3
所以圓心到直線的距離d=

|2× 3 2 -0-3|

22+(-1)2

=0，即直線經(jīng)過圓心，
所以直線截得的弦長為3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，要會(huì)靈活對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這類題也是高考的熱點(diǎn)問題．