Question

（2013•汕頭二模）已知數(shù)列{a_n}、{b_n}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁＞b₁，a₁，b₁∈N^*（n∈N^*），則數(shù)列{abn}前10項(xiàng)的和等于（　�。�

A．55

B．70

C．85

D．100

Answer 1

分析：根據(jù)a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，故可知a₁，b₁有3和2，4和1兩種可能，又知數(shù)列{a_n}，{b_n}都是公差為1的等差數(shù)列，即可求出ab1，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出數(shù)列{abn}的前10項(xiàng)和．

解答：解：∵a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，a₁＞b₁，a₁，b₁∈N^*（n∈N^*），
∴a₁，b₁有3和2，4和1兩種可能，
當(dāng)a₁，b₁為4和1的時(shí)，ab1=4，前10項(xiàng)和為4+5+…+12+13=85；
當(dāng)a₁，b₁為3和2的時(shí)，ab1=4，前10項(xiàng)和為4+5+…+12+13=85；
故數(shù)列{abn}的前10項(xiàng)和等于85，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和和等差數(shù)列的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)a1+b1=5進(jìn)行兩種可能分類(lèi)，是基礎(chǔ)題．