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          （2012•廣州一模）（幾何證明選做題）
          如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分別是AB、CD上的點，AE：AB=DF：DC=1：3．若四邊形ABCD的周長為1，則四邊形AEFD的周長為
          1
          2
          1
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，可設AD=3k，AB=4k，BC=6k，作DC⊥BC，交BC于G，交EF于H，則DG=4k，GC=3k，故DC=
          		16k2+9k2
          =5k，再由四邊形ABCD的周長為1，能求出四邊形AEFD的周長．
          解答：解：∵四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，
          ∴可設AD=3k，AB=4k，BC=6k，
          作DG⊥BC，交BC于G，交EF于H，則DG=4k，GC=3k，
          ∴DC=
          		16k2+9k2
          =5k，
          ∵四邊形ABCD的周長為1，
          ∴3k+4k+6k+5k=1，∴k=
          1
          18
          ，
          ∵E、F分別是AB、CD上的點，AE：AB=DF：DC=1：3，
          ∴AE=k，EF=
          3k+
          3k+6k
          2
          2
          =
          15k
          4
          ，DF=
          5k
          4
          ，
          ∴四邊形AEFD的周長=3k+k+4k+
          5k
          4
          =9k=9×
          1
          18
          =
          1
          2
          ．
          故答案為：
          1
          2
          ．
          點評：本題考查固體地線分線段成比例定理，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州一模）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學成績的平均分相同．
          （1）求a的值；
          （2）求乙組四名同學數(shù)學成績的方差；
          （3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數(shù)學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和均值（數(shù)學期望）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州一模）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
          （2）若對任意a∈[3，4]，函數(shù)f（x）在R上都有三個零點，求實數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州一模）設函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），gn(x)=1+x+
          x2
          2!
          +
          x3
          3!
          +…+
          xn
          n!
          （n∈N*）．
          （1）證明：f（x）≥g1（x）；
          （2）當x＞0時，比較f（x）與gn（x）的大小，并說明理由；
          （3）證明：1+(
          2
          2
          )1+(
          2
          3
          )2+(
          2
          4
          )3+…+(
          2
          n+1
          )n≤gn(1)＜e          （n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州一模）已知
          e1
          =(
          		3
          ，-1)          ，
          e2
          =(
          1
          2
          ，
          		3
          2
          )          ，若
          a
          =
          e1
          +(t2-3)•
          e2
          ，
          b
          =-k•
          e1
          +t•
          e2
          ，若
          a
          ⊥
          b
          ，則實數(shù)k和t滿足的一個關系式是
          t3-3t-4k=0
          t3-3t-4k=0
          ，
          k+t2
          t
          的最小值為
          -
          7
          4
          -
          7
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州一模）已知平面向量
          a
          =(1，3)          ，
          b
          =(-3，x)          ，且
          a
          ∥
          b
          ，則
          a
          •
          b
          =（　　）
          

			
          

			
          
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