Question

是奇函數，則①一定是偶函數；②一定是偶函數；③；④，其中錯誤的個數有（   ）

A．1個

B．2個

C．4個

D．0個

Answer 1

B

分析：由題意可得f（-x）=-f（x）
①|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函數；
②令g（x）=f（x）?f（-x），則g（-x）=f（-x）?f（x）=g（x）是偶函數；
③f（x）?f（-x）=-f²（x）≤0；
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立
解答：解：∵f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x）
①|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函數；故①正確
②令g（x）=f（x）?f（-x），則g（-x）=f（-x）?f（x）=g（x）是偶函數；故②正確
③由奇函數的性質可知，f（x）?f（-x）=-f²（x）≤0；故③錯誤
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立；故④錯誤
其中錯誤的有③④
故選B