Question

19世紀(jì)未，德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化得出一個(gè)規(guī)律：一個(gè)家庭收入越少，家庭收入中（或總支出中）用來(lái)購(gòu)買食物的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中（或總支出中）用來(lái)購(gòu)買食物的支出會(huì)下降。推而廣之，一個(gè)國(guó)家越窮，每個(gè)國(guó)民的平均收入中（或平均支出中）用于購(gòu)買食物的支出所占的比例就越大，隨著國(guó)家的富裕，這個(gè)比例呈下降趨勢(shì)。恩格爾系數(shù)是根據(jù)恩格爾定律得出的比例系數(shù)，是表示生活水平高低的一個(gè)指標(biāo)，其計(jì)算公式為：。

在我國(guó)，判定生活發(fā)展階段的標(biāo)準(zhǔn)是：貧困＞60%，溫飽，小康，富裕＜40%.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)顯示，隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷增長(zhǎng)，城鎮(zhèn)居民家庭的恩格爾系數(shù)不斷下降，居民消費(fèi)已從溫飽型向享受型、發(fā)展型轉(zhuǎn)變。如下表所示：

恩格爾系數(shù)(%)	年　份
57.5	1978
54.2	1990
53.8	1992
50.0	1994
48.8	1996
44.7	1998
39.4	2000
37.7	2002
37.1	2003

求：（1）根據(jù)年份預(yù)報(bào)恩格爾系數(shù)的回歸方程；

（2）預(yù)報(bào)2007年的恩格爾系數(shù)；

（3）求相關(guān)指數(shù)；

（4）作出殘差圖。

Answer 1

見解析

解析:

解：（1）散點(diǎn)圖如下圖所示：

并由最小二乘法求得線性回歸方程為：

（2）由線性回歸方程可知，2007年的恩格爾系數(shù)為：

（3）

（4）列出編與殘差圖表如下：

編號(hào)	年份	恩格爾系數(shù)(%)	殘差
1	1978	57.5	－4.6
2	1990	54.2	2.9
3	1992	53.8	4.3
4	1994	50.0	2.3
5	1996	48.8	2.9
6	1998	44.7	0.6
7	2000	39.4	－2.9
8	2002	37.7	－2.8
9	2003	37.1	－2.5

由上表可得殘差圖如下圖所示：