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        1. 已知向量
          a
          =(2sinx,cosx)
          ,
          b
          =(cosx,2cosx)

          (1)求f(x)=
          a
          b
          ,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
          (2)若
          c
          =(2,1)
          ,且
          a
          -
          b
          c
          共線,x為第二象限角,求(
          a
          +
          b
          )•
          c
          的值.
          分析:(1)利用向量的數(shù)量積公式,幾何二倍角、輔助角公式化簡函數(shù),利用正弦函數(shù)的性質(zhì),可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)利用向量共線的條件,x為第二象限角,求出sinx=
          5
          5
          cosx=-
          2
          5
          5
          ,即可求得結(jié)論.
          解答:解:(1)∵向量
          a
          =(2sinx,cosx)
          ,
          b
          =(cosx,2cosx)

          f(x)=2sinxcosx+2cos2x=
          2
          sin(2x+
          π
          4
          )+1

          -
          π
          2
          +2kπ
          2x+
          π
          4
          π
          2
          +2kπ
          ,可得x∈[kπ-
          3
          8
          π,kπ+
          π
          8
          ]

          ∴函數(shù)的增區(qū)間是[kπ-
          3
          8
          π,kπ+
          π
          8
          ]
          (k∈Z);
          (2)∵
          a
          -
          b
          =(2sinx-cosx,-cosx)
          ,(
          a
          -
          b
          )∥
          c

          ∴2sinx-cosx=-2cosx
          tanx=-
          1
          2

          ∵x為第二象限角,∴sinx=
          5
          5
          cosx=-
          2
          5
          5

          (
          a
          +
          b
          )•
          c
          =2(2sinx+cosx)+3cosx=-
          5
          5
          6
          點(diǎn)評(píng):本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查三角函數(shù)的化簡,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(
          2
          sinx
          ,
          -1
          sinx
          ),
          b
          =(1,cos2x)
          x∈(0,
          π
          2
          ]
          ,
          (Ⅰ)若
          a
          b
          是兩個(gè)共線向量,求x的值;
          (Ⅱ)若f(x)=
          a
          b
          ,求函數(shù)f(x)的最小值及相應(yīng)的x的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(2sinx,cosx),
          b
          =(
          3
          cosx,2cosx)
          ,定義函數(shù)f(x)=
          a
          b
          -1

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
          (Ⅲ)在答卷的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)g(x)=f(x),x∈[-
          π
          12
          ,
          11π
          12
          ]
          的簡圖,并由圖象寫出g(x)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2005•東城區(qū)一模)已知向量
          a
          =(2sinx,cosx),
          b
          =(
          3
          cosx,2cosx),定義函數(shù)f(x)=
          a
          b
          -1

          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
          (3)畫出函數(shù)g(x)=f(x),x∈[-
          12
          ,
          12
          ]
          的圖象,由圖象研究并寫出g(x)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(2sinx,sinx-cosx)
          ,
          b
          =(cosx,
          3
          (cosx+sinx))
          ,函數(shù)f(x)=
          a
          b
          +1

          (1)當(dāng)x∈(
          π
          4
          π
          2
          )
          時(shí),求f(x)的最大值和最小值;
          (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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