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          設a，b，c是互不相等的正數(shù)，則在四個不等式：
          （1）|a-b|≤|a-c|+|b-c|；     
          （2）a2+
          1
          a2
          ≥a+
          1
          a
          ；
          （3）|a-b|+
          1
          a-b
          ≥2          ；         
          （4）
          		a+3
          -
          		a+1
          ≤
          		a+2
          -
          		a

          其中恒成立的有______（把你認為正確的答案的序號都填上）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）：|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故（1）恒成立
          （2）：由于由于函數(shù)f（x）=x+
          1
          x
          在（0，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增
          當a＞1時，a2＞a＞1，f（a2）＞f（a）即，a2+
          1
          a2
          ＞a+
          1
          a
          ，
          當0＜a＜1，0＜a2＜a＜1，f（a2）＞f（a）即a2+
          1
          a2
          ＞a+
          1
          a
          ，
          當a=1，a2+
          1
          a2
          ＞a+
          1
          a
          ．
          故（2）恒成立；
          （3）：若a-b=-1，則該不等式不成立，故（3）不恒成立；
          （4）：由于
          		a+3
          -
          		a+1
          =
          2
          		a+3
          +
          		a+1
          ＜
          2
          		a+2
          +
          		a
          =
          		a+2
          -
          		a
          ．故C恒成立．
          故答案為 （1）（2）（4）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆安徽省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.
          


          【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運用。運用反證法思想進行證明。
          


          先反設，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設三個方程中都沒有兩個相異實根，
          


          則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0
          


          相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
          


          （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。
          


          證明：假設三個方程中都沒有兩個相異實根，
          


          則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
          


          相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
          


          （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                     
①
          


          由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
          


          ∴假設不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a、b、c是互不相等的非零實數(shù),試證:三個方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一個方程有兩個相異實根.
          

			
          

			
          
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