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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數f（x）=4sin2x+2sin2x-2，x∈R．
          （1）求f（x）的最小正周期、f（x）的最大值及此時x的集合；
          （2）證明：函數f（x）的圖象關于直線數學公式對稱．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：f（x）=4sin2x+2sin2x-2=2sinx-2（1-2sin2x）=
          （1）所以f（x）的最小正周期T=π，
          因為x∈R，所以，
          當，即時，f（x）最大值為；
          （2）證明：欲證明函數f（x）的圖象關于直線對稱，只要證明對任意x∈R，有成立，
          因為，，
          所以成立，從而函數f（x）的圖象關于直線對稱．
          分析：（1）通過二倍角公式化簡f（x），化成一角一函數的形式，進而確定周期和最大最小值．
          （2）要證明函數f（x）的圖象關于直線對稱，只要證明對任意x∈R，有成立，代入驗證即可．
          點評：本題考查了三角函數的最值，周期以及圖象的對稱，綜合性比較強，是中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=-
          		4+
          1
          x2
          ，數列{an}，點Pn（an，-
          1
          an+1
          ）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
          （ I）求數列{an}的通項公式；
          （ II）數列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=-
          		4-x2
          在區(qū)間M上的反函數是其本身，則M可以是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是
          （1，5）
          （1，5）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          		4-x
          的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
          （1）求A∩B；
          （2）設全集U=R，求?U（A∩B）；
          （3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          (4-
          a
          2
          )x+4，  x≤6
          ax-5，     x＞6
          （a＞0，a≠1），數列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調遞增數列，則實數a的取值范圍（　�。�
          

			
          

			
          
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