Question

設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F恰好是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點F，則該橢圓的離心率為（　�。�

• A．

  3

  -

  2

• B．

  2

  3

• C．

  6

  3

• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：先求出拋物線y²=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)，再利用兩條曲線的交點的連線過F，求出其中一個交點的坐標(biāo)，最后利用定義求出2a和2c就可求得橢圓的離心率．

解答：解：因為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F為（

p

2

，0），設(shè)橢圓另一焦點為E．
當(dāng)x=

p

2

時代入拋物線方程得y=±p．又因為PQ經(jīng)過焦點F，所以P（

p

2

，p）且PF⊥OF．
所以|PE|=

( p 2 )2+( p 2 )2+p2

=

2

p，|PF|=p．|EF|=p．
故2a=

2

p+p，2c=p，
∴e=

2c

2a

=

2

-1．
故選D．

點評：本題給出橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點，并且兩曲線的通徑合在一起，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的定義與簡單幾何性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準方程等知識點，屬于中檔題．