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        1. 為了保護(hù)三峽庫(kù)區(qū)的生態(tài)環(huán)境,凡是坡度在25°以上的坡荒地都要綠化造林,經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),在三峽庫(kù)區(qū)內(nèi)坡度大于25°的坡荒地面積約有2640萬(wàn)畝,若從2003年初開始綠化造林,第一年造林120萬(wàn)畝,以后每年比前一年多綠化60萬(wàn)畝.
          (1)若所有被綠化造林的坡荒地全都成功,問到哪一年底可使庫(kù)區(qū)的坡荒地全部綠化?
          (2)若每萬(wàn)畝綠化造林所植樹苗的木材量平均為0.1萬(wàn)立方米,每年樹木木材量的自然生長(zhǎng)率為20%,那么當(dāng)整個(gè)庫(kù)區(qū)25°以上坡荒地全部綠化完成的那一年底,一共有木材多少萬(wàn)立方米?(保留1位小數(shù),1.29=5.16,1.28=4.30)
          分析:(1)由于從2003年初開始綠化造林,第一年造林120萬(wàn)畝,以后每年比前一年多綠化60萬(wàn)畝,設(shè)每年應(yīng)綠化的坡荒地面積為an則{an}為等差數(shù)列,從而可求前n項(xiàng)的和,要使庫(kù)區(qū)的坡荒地全部綠化,則有Sn≥2640,從而問題可解.
          (2)設(shè)該庫(kù)區(qū)每年擁有木材量為bn,則有b1=120×0.1×(1+20%)8=12×1.28;b2=(120+60)×0.1×(1+20%)7=18×1.27;…b8=(120+60×7)×(1+20%)=54×1.2,∴S8=b1+b2+…+b8=6(2×1.28+3×1.27+…+9×1.2),利用錯(cuò)位相減法可求.
          解答:解:(1)設(shè)每年應(yīng)綠化的坡荒地面積為an(單位:萬(wàn)畝),則{an}為等差數(shù)列.
          ∵a1=120,d=60,∴Sn=120n+
          1
          2
          ×n(n-1)×60
          令Sn≥2640,即4n+n(n-1)≥88,(n+11)(n-8)≥0,n∈N+,∴n≥8.
          故到第8年底,即2010年底可使庫(kù)區(qū)的坡荒地全部綠化.…(5分)
          (2)設(shè)該庫(kù)區(qū)每年擁有木材量為bn(含種植的樹苗及自然生長(zhǎng)量,單位:萬(wàn)m3).則
          b1=120×0.1×(1+20%)8=12×1.28;
          b2=(120+60)×0.1×(1+20%)7=18×1.27

          b8=(120+60×7)×(1+20%)=54×1.2,
          ∴S8=b1+b2+…+b8=6(2×1.28+3×1.27+…+9×1.2)(1)…8分
          1.2S8=6(2×1.29+3×1.28+…+9×1.22)          (2)
          由(2)-(1)得 0.2 S8=6(2×1.29+1.28+1.27+…1.22-9×1.2)
          ∴S8=30[2×1.29+
          1.22(1-1.27)
          1-1.2
          -9×1.2]=30[2×1.29+5(1.29-1.22)-9×1.2]=30(7×5.16-5×1.44-9×1.2)
          =30(36.12-18)=543.6.
          故到2010年底共有木材543.6萬(wàn)m3.…(13分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)列模型的簡(jiǎn)歷,考查錯(cuò)位相減法求和,有一定的綜合性.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          為了保護(hù)三峽庫(kù)區(qū)的生態(tài)環(huán)境,凡是坡度在25°以上的坡荒地都要綠化造林。據(jù)初步統(tǒng)計(jì),到2004年底庫(kù)區(qū)的綠化率只有30%。計(jì)劃從2005年開始加大綠化造林的力度,每年原來(lái)坡度在25°以上的坡荒面積的16%將被造林綠化,但同時(shí)原有綠化面積的4%還是會(huì)被荒化。設(shè)該地區(qū)的面積為1,2004年綠化面積為,經(jīng)過一年綠化面積為a2,…,經(jīng)過n年綠化面積為 

             (I)試寫出的關(guān)系式,并證明數(shù)列是等比數(shù)列;

             (II)問至少需要經(jīng)過多少年努力,才能使庫(kù)區(qū)的綠化面積超過60%?

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          (2)若每萬(wàn)畝綠化造林所植樹苗的木材量平均為0.1萬(wàn)立方米,每年樹木木材量的自然生長(zhǎng)率為20%,那么當(dāng)整個(gè)庫(kù)區(qū)25°以上坡荒地全部綠化完成的那一年底,一共有木材多少萬(wàn)立方米?(保留1位小數(shù),1.29=5.16,1.28=4.30)

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             (I)試寫出的關(guān)系式,并證明數(shù)列是等比數(shù)列;

             (II)問至少需要經(jīng)過多少年努力,才能使庫(kù)區(qū)的綠化面積超過60%?

           

           

           

           

           

           

           

           

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