Question

已知命題P函數(shù)y=log_a（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，我們可以可以得到命題P為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；根據(jù)二次不等式恒成立的條件，我們可以得到命題Q成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；再根據(jù)P∨Q是真命題時(shí)，兩個(gè)命題中至少一個(gè)為真，進(jìn)而可以求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵命題P函數(shù)y=log_a（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增；
∴0＜a＜1（3分）
又∵命題Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
∴a=2（2分）
或

a-2＜0 △=4(a-2)2+16(a-2)＜0

，（3分）
即-2＜a≤2（1分）
∵P∨Q是真命題，
∴a的取值范圍是-2＜a≤2（5分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及二次不等式恒成立的條件，判斷命題P與Q的真假是解答本題的關(guān)鍵．