Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則x²+y²的取值范圍是　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

簡單線性規(guī)劃．

專題：

計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．

分析：

作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，設(shè)P（x，y），可得x²+y²=|OP|²表示O、P兩點(diǎn)距離的平方之值，因此運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P并加以觀察可得|OP|的最大、最小值，即可得到x²+y²的范圍．

解答：

解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，

其中A（3，5），B（3，1），C（1，3）

設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

則|OP|=，

因此x²+y²=|OP|²表示O、P兩點(diǎn)距離的平方之值

∵當(dāng)P與A重合時(shí)|OP|==達(dá)到最大值，

當(dāng)P與原點(diǎn)O在BC上的射影D重合量，|OP|==2達(dá)到最小值

∴|OP|²的最小值為8，最大值為34，即x²+y²的取值范圍是[8，34]

故答案為：[8，34]

點(diǎn)評(píng)：

本題給出二元一次不等式組，求x²+y²的取值范圍，著重考查了兩點(diǎn)的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．