【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：如圖所示，設M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，
則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角
（因異面直線所成角為（0， 
]），
可知MN= 
AB1= 
，
NP= BC1= 
；
作BC中點Q，則△PQM為直角三角形；
∵PQ=1，MQ= AC，
△ABC中，由余弦定理得
AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC
=4+1﹣2×2×1×（﹣ ）
=7，
∴AC= 
，
∴MQ= 
；
在△MQP中，MP= 
= 
；
在△PMN中，由余弦定理得
cos∠MNP= 
= 
=﹣ 
；
又異面直線所成角的范圍是（0， ]，
∴AB1與BC1所成角的余弦值為 ．
【考點精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．
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【題目】如圖，在道路邊安裝路燈，路面
寬
，燈柱
高14
，燈桿
與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線
與燈桿垂直，軸線，燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內(nèi)．
（1）當燈桿長度為多少時，燈罩軸線正好通過路面的中線?
（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面的中線，此時有一高2.5 的警示牌直立在
處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．
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【題目】公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為（ ） （參考數(shù)據(jù)： 
≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A.12
B.24
C.36
D.48
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【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|． （I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；
（Ⅱ）設a，b∈M，證明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= 
AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．
（Ⅰ）證明：直線CE∥平面PAB；
（Ⅱ）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．
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【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)
的零點個數(shù).
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【題目】若數(shù)列
的前
項和為
，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列（公差
），則
的充要條件是
；（4）若是等比數(shù)列，則
的充要條件是
．其中，正確命題的個數(shù)是（ �。�
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
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