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          【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】解：如圖所示，設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點(diǎn)，
          則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角
          （因異面直線所成角為（0，  ]），
          可知MN=  AB1=  ，
          NP=  BC1=  ；
          作BC中點(diǎn)Q，則△PQM為直角三角形；
          ∵PQ=1，MQ=  AC，
          △ABC中，由余弦定理得
          AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC
          =4+1﹣2×2×1×（﹣  ）
          =7，
          ∴AC=  ，
          ∴MQ=  ；
          在△MQP中，MP=  =  ；
          在△PMN中，由余弦定理得
          cos∠MNP=  =  =﹣  ；
          又異面直線所成角的范圍是（0，  ]，
          ∴AB1與BC1所成角的余弦值為  ．

          【考點(diǎn)精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在道路邊安裝路燈，路面寬，燈柱高14，燈桿與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直，軸線，燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內(nèi)．
          （1）當(dāng)燈桿長度為多少時(shí)，燈罩軸線正好通過路面的中線?
          （2）如果燈罩軸線AC正好通過路面的中線，此時(shí)有一高2.5 的警示牌直立在處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（ ） （參考數(shù)據(jù)：  ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

          A.12
          B.24
          C.36
          D.48
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
          （1）求角A的大��；
          （2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|． （I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；
          （Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，平面平面，其中為矩形，為梯形，，，.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值為，求的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=  AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：直線CE∥平面PAB；
          （Ⅱ）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，函數(shù).
          （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是．其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案