Question

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

   （I）當(dāng)時(shí)，求在（ ）上的值域；

   （II）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（I）當(dāng)a=-1時(shí)，[來(lái)源:Z#xx#k.Com]

得         …………2分

令

解得

所以函數(shù)上為增函數(shù)，

據(jù)此，函數(shù)上為增函數(shù)，     …………4分

而

所以函數(shù)上的值域?yàn)?img width=85 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/7/225807.gif" > …………6分[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

   （II）由

當(dāng)

函數(shù)上單調(diào)遞減；

當(dāng)

函數(shù)上單調(diào)遞增；     …………7分

若即

易得函數(shù)上為增函數(shù)，

此時(shí)，

要使恒成立，

只需即可，

所以有

而

即所以此時(shí)無(wú)解      …………8分[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

若

易知函數(shù)上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

要使恒成立，

只需

由

和

得    …………10分

若，易得函數(shù)上為減函數(shù)，

此時(shí)，恒成立，

只需即可[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]

所以有…………12分

綜合上述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是   …………13分

解析:

略