Question

設(shè)P（x，y），其中x，y∈N，則滿足x+y≤4的點(diǎn)P的個數(shù)為

15

．

Answer 1

分析：欲求滿足x+y≤4的點(diǎn)的個數(shù)，先在直角坐標(biāo)系中畫出滿足x+y≤4的平面區(qū)域，后在區(qū)域中一一找出整數(shù)點(diǎn)即可．

解答：解：如圖所示，
用數(shù)形結(jié)合法知共有15個滿足x+y≤4的點(diǎn)P．
分別為（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（4，0）
故答案為：15．

點(diǎn)評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．屬于基礎(chǔ)題．