Question

（本小題滿分13分）已知直線與函數(shù)的圖象相切于點，且與函數(shù)的圖象也相切.

求 （Ⅰ）求直線的方程及m的值；

（Ⅱ）設(shè)，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】（Ⅰ）∵，直線l是函數(shù)f(x)=lnx的切線

∴其斜率為

∴直線的方程為y=x-1

又因為直線與g(x)的圖像相切

有{→

（Ⅱ）方法一：

由恒成立，

得恒成立     ………………………………………………8分                      

設(shè)，則                  

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

于是，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． ………………………11分    

故的最大值為  …………………………………………...12分                    

要使恒成立，只需    

∴   a的取值范圍為 ………………………………………………………..13分

方法二：由（Ⅰ）知，

∴

………………………………………..8分

 

 

（i）若時，令，則；令，則，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

故在上的最小值為

要使解得恒成立，只需，得 …………………………10分

（ii）若，恒成立，在上單調(diào)遞減，，

故不可能恒成立 ……………………………………………………………12分

綜上所述，   即a的取值范圍為…………………………………….13分