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				已知⊙O：x2+y2=4交x軸的負半軸于點P，直線y=-
          1
          2
          x-1          與⊙O另一交點為點Q，點S為圓上任一點．
          （1）求弦PQ的長；
          （2）當點S將上半圓分成1：2兩部分圓弧時，求直線PS的方程；
          （3）求
          PQ
          •
          PS
          的最大值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）求弦PQ的長即先求出圓心到PQ的距離，然后根據(jù)勾股定理即可求解
          （2）根據(jù)點S將上半圓分成1：2兩部分圓弧時，求出點S的坐標，即可求出直線PS的方程
          （3）根據(jù)向量加法知
          PS
          =
          PO
          +
          OS
          ，將
          PQ
          •
          PS
          轉化為
          PO
          •
          PQ
          +
          OS
          •
          PQ
          即可
          解答：解：（1）直線方程為x+2y+2=0，則點O到直線的距離d=
          2
          		5

          ∴弦PQ=2
          		4-
          4
          5
          =
          8
          5
          		5
          （4分）
          （2）由題意得：P(1，
          		3
          )          或P(-1，
          		3
          )          ，（6分）
          直線PS的方程為y=
          		3
          3
          (x+2)          或y=
          		3
          (x+2)          （8分）
          （3）∵
          PS
          =
          PO
          +
          OS

          ∴
          PQ
          •
          PS
          =(
          PO
          +
          OS
          )•
          PQ
          =
          PO
          •
          PQ
          +
          OS
          •
          PQ

          PO
          •
          PQ
          =
          32
          5
          ，（12分）
          當OS∥PQ時，
          OS
          •
          PS
          取得最大值，即
          OS
          •
          PS
          ≤2×
          8
          		5
          5
          =
          16
          		5
          5

          ∴
          PQ
          •
          PS
          的最大值是
          32
          5
          +
          16
          		5
          5
          ．（16分）
          點評：本題考查了向量在幾何中的應用，直線與圓的位置關系，向量的數(shù)量積與不等式的知識，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知⊙O：x2+y2=1和點M（4，2）．
          （Ⅰ）過點M向⊙O引切線l，求直線l的方程；
          （Ⅱ）求以點M為圓心，且被直線y=2x-1截得的弦長為4的⊙M的方程；
          （Ⅲ）設P為（Ⅱ）中⊙M上任一點，過點P向⊙O引切線，切點為Q．試探究：平面內(nèi)是否存在一定點R，使得
          PQPR
          為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江蘇模擬）已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
          （1）求實數(shù)a，b間滿足的等量關系；
          （2）求線段PQ長的最小值；
          （3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知點A（-2，0），點P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一點，線段AP的垂直平分線交BP于點Q，點Q的軌跡記為曲線C．
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個交點M、N，并且其中一條切線滿足∠MON＞90°，求證：對于任意一條切線l總有∠MON＞90°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃州區(qū)模擬）已知⊙O：x2+y2=4及點A（1，3），BC為⊙O的任意一條直徑，則
          AB
          •
          AC
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知⊙O：x2+y2=25與⊙O1：x2+y2-6
          		2
          x+6
          		2
          y+11=0          關于直線l對稱，則直線l被⊙O截得的線段長為（　　）
          

			
          

			
          
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