Question

春節(jié)期間，某商場(chǎng)決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)．
（1））試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；
（2）商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高100元，規(guī)定購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)：若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為m元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為3m元的獎(jiǎng)金；若中3次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為6m元的獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獲的概率都是

1

3

，請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利？

Answer 1

（1）設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品，一共有

C

38

種不同的選法…（1分），
選出的3種商品中，沒(méi)有家電的選法有

C

36

種…（2分）
所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為P(A)=1-

C 36

C 38

=

9

14

…（4分）
（2）設(shè)顧客三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額為隨機(jī)變量ξ，其所有可能的取值為0，m，3m，6m．（單元：元）…（5分）
ξ=0表示顧客在三次抽獎(jiǎng)都沒(méi)有獲獎(jiǎng)，所以P(ξ=0)=(1-

1

3

)3=

8

27

…（6分）
同理，P(ξ=m)=

C

13

×(1-

1

3

)2×

1

3

=

4

9

…（7分）P(ξ=3m)=

C

23

×(1-

1

3

)1×(

1

3

)2=

2

9

…（8分）P(ξ=6m)=

C

33

×(

1

3

)3=

1

27

…（9分）
顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是E(ξ)=0×

8

27

+m×

4

9

+3m×

2

9

+6m×

1

27

=

4

3

m…（12分）（列式（2分），計(jì)算1分）
由

4

3

m≤100，解得m≤75…（13分）
所以故m最高定為75元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利…（14分）．