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        1. (12分)(2011•福建)如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點E在線段AD上,且CE∥AB.

          (Ⅰ)求證:CE⊥平面PAD;
          (Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱錐P﹣ABCD的體積.
          (Ⅰ)見解析(Ⅱ)

          試題分析:(I)由已知容易證PA⊥CE,CE⊥AD,由直線與平面垂直的判定定理可得
          (II)由(I)可知CE⊥AD,從而有四邊形ABCE為矩形,且可得P到平面ABCD的距離PA=1,代入錐體體積公式可求
          解:(I)證明:因為PA⊥平面ABCD,CE?平面ABCD,
          所以PA⊥CE,
          因為AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD
          又PA∩AD=A,所以CE⊥平面PAD
          (II)由(I)可知CE⊥AD
          在Rt△ECD中,DE=CDcos45°=1,CE=CDsin45°=1,又因為AB=CE=1,AB∥CE
          所以四邊形ABCE為矩形
          所以
          =
          又PA⊥平面ABCD,PA=1
          所以
          點評:本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系,幾何體的體積等基礎(chǔ)知識;考查空間想象能力、推理論證能力,運算求解的能力;考查數(shù)形結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化的思想.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,三棱柱的側(cè)棱平面為等邊三角形,側(cè)面是正方形,的中點,是棱上的點.

          (1)若是棱中點時,求證:平面;
          (2)當時,求正方形的邊長.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB= 60°,F(xiàn)C⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=" CD=" CF.
          (1)求證:BD⊥平面AED;
          (2)求二面角F—BD—C的正切值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱柱中,平面,.以為鄰邊作平行
          四邊形,連接
          (1)求證:平面;
          (2)求證:平面

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)所在平面外一點,若,則在平面內(nèi)的射影是的(   )
          A.內(nèi)心B.外心 C.重心D.垂心

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖,在原正方體中,給出下列三個結(jié)論:

          ①點M到AB的距離為;
          ②三棱錐C-DNE的體積是;
          ③AB與EF所成的角是.
          其中正確結(jié)論的序號是________.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知二面角,,,A為垂足,,,,則異面直線所成角的余弦值為
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

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          A.若a,b與α所成的角相等,則a∥b
          B.若a∥α,b∥β,α∥β,則a∥b
          C.若a?α,b?β,a∥b,則α∥β
          D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,則a⊥b

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          (2014·泰安模擬)設(shè)a是空間中的一條直線,α是空間中的一個平面,則下列說法正確的是(  )
          A.過a一定存在平面β,使得β∥α
          B.過a一定存在平面β,使得β⊥α
          C.在平面α內(nèi)一定不存在直線b,使得a⊥b
          D.在平面α內(nèi)一定不存在直線b,使得a∥b

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