Question

已知三棱柱ADF-BCE中，DF⊥平面ABCD，G是DF的中點．
（I）求證：BF∥平面ACG；
（Ⅱ）若AD=DF=1，AB=2，∠DAB=60°，求三棱錐B-ADF的體積．

Answer 1

解：（I）設(shè)AC、BD交于點O，連接OG
∵G、O分別是DF、DB的中點
∴OG∥BF
∵OG⊆平面ACG，BF?平面ACG
∴BF∥平面ACG；
（II）∵DF⊥平面ABCD，
∴FD是三棱錐F-ABD的高
∴V_B-ADF=V_F-ABD=S_△ABD•FD=××AD×AB×sin∠DAB×FD=×1×2sin60°×1=
分析：（I）設(shè)AC、BD交于點O，連接OG．根據(jù)三角形中位線定理證出OG∥BF，再結(jié)合線面平行的判定定理，可得BF∥平面ACG；
（II）由題意不難得到：以△ABD作為底面，F(xiàn)D是三棱錐F-ABD的高．由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)可算出三棱錐F-ABD的體積，這個體積就是三棱錐B-ADF的體積．
點評：本題給出特殊的三棱柱，求證線面平行并且求三棱錐的體積，著重考查了直線與平面平行的判定和錐體體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．