Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n是前n項(xiàng)和，則前

20

項(xiàng)和最大？

Answer 1

分析：由題意設(shè)公差為d，可得a_n=

41-2n

39

a1，令其≥0可得n≥

41

2

，進(jìn)而可得：等差數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)為正，從第21項(xiàng)開始為負(fù)值，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則3（a₁+7d）=5（a₁+12d），
解得d=-

2

39

a1＜0，
故a_n=a₁+（n-1）d=

41-2n

39

a1，
令

41-2n

39

a1≤0，結(jié)合a₁＞0可得n≥

41

2

，
故等差數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)為正，從第21項(xiàng)開始為負(fù)值，
故數(shù)列的前20項(xiàng)和最大，
故答案為：20

點(diǎn)評(píng)：本題考等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，得出數(shù)列的變化趨勢是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．